本篇是 Filament 的笔记，以及部分自己的理解。

可以结合 Desktop 的渲染方式一起，看 Filament 的渲染为了更好地支持移动端，舍弃了哪些。

光照#

现在常用的引擎，如 Unity 以及 Unreal 等，对于光照的处理并不统一。

以 Unreal 为例，点光源亮度的单位是流明（Lumen），用于表示的单位。但是方向光的亮度是一个没有具体单位的量，为了使点光源与 5000 lumen 的亮度相匹配，方向光的亮度需要调为 10。这种单位上的不统一，使得在场景中打光变得很不方便，也很难保持视觉一致性。

我们可以选择一个单位来统一光照，但又不方便迁移。例如在室外以亮度为 10 的方向光作为太阳光的亮度，所有其他的灯光都调整为以此为基准的相对亮度，在移动这些灯光到室内时，又会使得室内环境过亮。

这里先定义两种类型的光照：

直接光照 : 点光源、区域光和 photometric lights（光度学光源？）

间接光照 : 基于图像的照明(Image Based Lighting)

单位#

光度学术语名	符号	单位
光功率 (Luminous power)	$\Phi$	流明 Lumen( $lm$ )
光强 (Luminous intensity)	$I$	坎德拉 Candela ( $cd$ ) or $lm/sr$
光照度 (Illuminance)	$E$	勒克斯 Lux ( $lx$ ) or $lm/m^2$
光亮度/发光率 (Luminance)	$L$	尼特 Nit ( $nt$ ) or $cd/m^2$
辐射功率 (Radiant power)	$\Phi_e$	Watt ( $W$ )
发光效能 (Luminous efficacy)	$\eta$	Lumens per watt ( $lm/W$ )
发光效率 (Luminous efficiency)	$V$	Percentage (%)

下面是 Filament 中的灯光类型以及单位。

灯光类型	单位
方向光	照度 Lux ( $lx$ ) or $lm/m^2$
点光源	光功率 Lumen ( $lm$ )
聚光灯	光功率 Lumen ( $lm$ )
光度灯光	光强 Candela ( $cd$ ) or $lm/sr$
光度遮罩灯光	光功率 Lumen ( $lm$ )
区域光	光功率 Lumen ( $lm$ )
基于图像的灯光	光亮度/发光率 Nit ( $nt$ ) or $cd/m^2$

关于辐射功率单位#

艺术家可能习惯于通过功率来衡量灯光的亮度，因此我们应该允许用户使用功率单位来定义灯光的亮度。转换如下:

\Phi = \Phi_e \eta

这个等式中 $\eta$ 指的是发光效能，单位是流明每瓦 ( $lm/W$ ) ，根据维基百科中的说法，已知最大的发光效能为 683 $lm/W$ ，那么用发光效率 $V$ 来表示的话，就是这样：

\Phi = \Phi_e 683 \times V

使用各种类型灯的发光效率或发光效率将瓦特转换为流明

光源类型	发光效能( $lm/W$ )	发光效率 (%)
白炽灯	14-35	2-5%
LED 灯	28-100	4-15%
荧光灯	60-100	9-15%

I = E \cdot d^2

直接光照#

上面仅对不同的光源类型定义了单位，Filament 使用物理光单位，亮度的计算是在 shader 中进行的，因此所有的光照函数都要计算亮度 $L_{out}$ （也称出射辐亮度），该亮度值取决于光照度 $E$ 和 BSDF $f(v,l)$

L_{out} = f(v,l)E

方向光#

方向光主要用于户外环境，用来模拟阳光/月光，并不存在于真实的世界中，但因为太阳/月亮的距离足够远，所以可以近似为平行的方向光。

这种光照对表面的漫反射效果不错，但对于镜面反射的效果并不好。在寒霜引擎中，将来自太阳的方向光模拟为圆盘状的区域光，作为镜面反射的补偿。

Filament 中方向光的单位是照度( $lx$ )，有部分原因就是可以测量天空、阳光的具体照度值，从而简化 $L_{out}$ 的计算。

L_{out} = f(v,l) E_{\bot} \left< N \cdot L \right>

其中 $E_{\bot}$ 是光源对垂直于光源的表面的照度，下面是加州 3 月的晴朗天气下测得的天空和阳光的照度值（满月为 1 $lx$ ）：

光源	上午 10 点	中午 12 点	下午 5<30>
$Sky_{\bot}$ + $Sun_{\bot}$	120,000	130,000	90,000
$Sky_{\bot}$	20,000	25,000	9,000
$Sun_{\bot}$	100,000	105,000	81,000

方向光的实现:

1
vec3 l = normalize(-lightDirection);
2
float NoL = clamp(dot(n, l), 0.0, 1.0);
3

4
// lightIntensity is the illuminance
5
// at perpendicular incidence in lux
6
float illuminance = lightIntensity * NoL;
7
vec3 luminance = BSDF(v, l) * illuminance;

精准光#

一般的渲染引擎中支持两种精准光，点光源和聚光灯，精准光是指从某一位置发光的光源，这种光源的光线均匀地照射到各个方向。但它不是物理准确的，因为下面两个原因：

过于准确，且趋于无限小
不遵循平方反比原则

对于 1，可以引入区域光解决这一问题。对于 2 直接引入材质表面着色点到光源的距离 $d$ 来解决，如下。

E = L_{in} \left< N \cdot L \right> = \frac{I}{d^2} \left< N \cdot L \right>

点光源#

点光源仅由空间中的位置来定义。

点光源的单位是发光功率（ $lm$ ），发光功率是通过光源立体角上的发光强度的积分计算的：

\begin{aligned} \Phi = \int_{\Omega} I dl = \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\pi} I d\theta d\phi = 4 \pi I \\ I = \frac{\Phi}{4 \pi} \end{aligned}

得到了发光功率，就可以很容易地计算出光照强度：

I = \frac{\Phi}{4 \pi}

结合上面提到的 $L_{out}=f(v,l)E$ ，最终可以得到：

L_{out} = f(v,l) \frac{\Phi}{4 \pi d^2} \left< N \cdot L \right>

聚光灯#

聚光灯由位置、方向和两个锥角 $\theta_{inner}$ 和 $\theta_{outer}$ 来定义。一般的光照使用 $\frac{1}{d^2}$ 来定义距离的衰减，而对于聚光灯 $\theta_{inner}$ 和 $\theta_{outer}$ 定义了聚光灯锥形区域两侧的角度衰减。

\begin{aligned} \Phi = \int_{\Omega} I dl = \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\theta_{outer}} I d\theta d\phi = 2 \pi (1 - cos\frac{\theta_{outer}}{2})I\\ I = \frac{\Phi}{2 \pi (1 - cos\frac{\theta_{outer}}{2})} \end{aligned}

但在这里，聚光灯的圆锥与亮度耦合在一起，调整锥角的角度时，也会同时影响亮度。因此，需要将角度和亮度解耦以便灯光师调节：

\begin{aligned} \Phi = \pi I \\ I = \frac{\Phi}{\pi} \\ \end{aligned}

聚光灯的两种评估方式：

从吸收光的角度 :

L_{out} = f(v,l) \frac{\Phi}{\pi d^2} \left< N \cdot L \right> \lambda(l)

从反射光的角度 :

L_{out} = f(v,l) \frac{\Phi}{2 \pi (1 - cos\frac{\theta_{outer}}{2}) d^2} \left< N \cdot L \right> \lambda(l)

以上两式中的 $\lambda(l)$ 项是聚光灯的角度衰减因子，描述如下：

\lambda(l) = \frac{l \times spotDirection - cos\theta_{outer}}{cos\theta_{inner} - cos\theta_{outer}}

衰减函数#

光照的衰减需要正确地评估衰减因子，简单的 $\frac{1}{d^2}$ 项并不好使，因为：

当几何体与光源相接触，可能会有 $d$ = 0，从而导致除以 0。
理论上每个光源的范围是无限远的，在有多光源的场合会导致 $\frac{1}{d^2}$ 永远不会为 0，如果要正确着色，需要对场景内每一个光源进行评估。

为解决上述问题 1，Filament 的解决方式是将点光源假设为一个小半径为 1 cm 的球形区域光。

E = \frac{I}{max(d^2, {0.01}^2)}

为解决问题 2，可以为每个光源引入一个影响半径的参数解决。通过引入这一变量可以展示给美术光源所影响到的范围，也能方便引擎渲染时剔除光源。

由 GLSL 实现的基于物理的精准光源参考：

1
float getSquareFalloffAttenuation(vec3 posToLight, float lightInvRadius)
2
{
3
    float distanceSquare = dot(posToLight, posToLight);
4
    float factor = distanceSquare * lightInvRadius * lightInvRadius;
5
    float smoothFactor = max(1.0 - factor * factor, 0.0);
6
    return (smoothFactor * smoothFactor) / max(distanceSquare, 1e-4);
7
}
8

9
float getSpotAngleAttenuation(vec3 l, vec3 lightDir, float innerAngle, float outerAngle)
10
{
11
    // 缩放和偏移计算可以在CPU端完成
12
    float cosOuter = cos(outerAngle);
13
    float spotScale = 1.0 / max(cos(innerAngle) - cosOuter, 1e-4)
14
    float spotOffset = -cosOuter * spotScale
15

16
    float cd = dot(normalize(-lightDir), l);
17
    float attenuation = clamp(cd * spotScale + spotOffset, 0.0, 1.0);
18
    return attenuation * attenuation;
19
}
20

21
vec3 evaluatePunctualLight()
22
{
23
    vec3 l = normalize(posToLight);
24
    float NoL = clamp(dot(n, l), 0.0, 1.0);
25
    vec3 posToLight = lightPosition - worldPosition;
26

27
    float attenuation;
28
    attenuation  = getSquareFalloffAttenuation(posToLight, lightInvRadius);
29
    attenuation *= getSpotAngleAttenuation(l, lightDir, innerAngle, outerAngle);
30

31
    // 这里的光照强度的单位是坎德拉，可由光照功率转换而来
32
    vec3 luminance = (BSDF(v, l) * lightIntensity * attenuation * NoL) * lightColor;
33
    return luminance;
34
}

以上的部分计算可在 CPU 端完成。

光度学光源#

TODO

面光源#

TODO

光源参数#

Filement 的目标是使光源参数易于美工和开发人员使用. 为此需要直观方便，因此光源颜色(或色调)与光源强度相互独立，且光源的颜色定义为线性 RGB 颜色(或在外部工具/UI 中使用 sRGB)。

参数	定义
光源类型	平行光 Directional, 点光源 point, 聚光灯 spot, 面光源 area
方向	平行光、点光、聚光灯、面光的方向
光源颜色	发射出的光的颜色，指定为线性 RGB，在外部工具中可以 sRGB 或色温指定
光照强度	直观的反映为灯光的亮度，具体单位取决于光源类型
衰减半径	最大的影响距离
内锥角	聚光灯形成的内圆锥体的角度
外锥角	聚光灯形成的外圆锥体的角度
长度	面光源的长度, 用于创建线性或管状灯光
半径	面光源的半径, 用于创建球形或管状灯光

色温#

真实世界中的人造灯光通常由它们的色温来定义, 以开尔文(K)为单位. 光源的色温是理想黑体辐射体的温度, 此黑体辐射出的光的色调与光源相当. 为方便起见, 这些工具应该支持美工使用色温指定光源的色调(有意义的范围为1,000 K到12,500 K)。

光照#